- 1. Convierta a binario, octal y hexadecimal los siguientes números en decimal:
a.) 854310 b.) 1856.2310 c.) 3816.2510
- 2. Convierta a decimal los siguientes números en su base indicada:
a.)72568 b.) 1E5C.EE16 c.) 11110000.1112
7 * 8^3 + 2 * 8^2 + 5 * 8^1 + 6 * 8^0
= 7*512 + 8*64 +5*8 + 6*1
=3584 + 512 + 40 + 6
= 4142 en base 10
- 3. Calcule la adición y la sustracción por complemento la base, de los siguientes pares de números:
- a.) (72568, 62868) b.) (1FE5C16, AFF5C16) c.) (11111000112, 11110000102)
- 4. Calcule el mcd(245,105), mcd(440,225), mcd(1234,56); mediante la aplicación de los algoritmos de:
- a.) Descomposición en factores primos. b.) Diferencias. c.) Modulo de Euclides.
* mcd(245,105)
* mcd(440,225)
*mcd(1234,56)
- 5. Calcular: a.) 14852mod314. b.) 58mod200. c.) 1015mod61. d.) 14150mod532.
- 6. Utilice el método de exponenciación rápida (útil en técnicas de intercambio de clave y firma digital), para calcular los valores de: a.) 2332mod51. b.) 100125mod201. C.) 125512mod2500
- 7. Calcular: a.) Ø(17). b.) Ø(77). c.) Ø(200).
- 8. Elabore un breve resumen sobre el artículo denominado: “BASES MATEMÁTICAS DESARROLLADAS EN EL AULA DE CLASE PARA LA SEGURIDAD DE LOS DATOS EN REDES”, publicado en la revista universitaria ED N° 2 de 2014, página 59.
- 9. Utilice la expresión de aproximación RSA (n + 15)mod28, para cifrar las siguientes palabras: a.) ENCRIPTAR EL MUNDO. b.) LA CALLE ESTA ILUMINADA c.)BOLIVAR EL LIBERTADOR. Aplique ahora la expresión (n-15)mod28 para descifrar estos mensajes.
a.) ENCRIPTAR EL MUNDO
·
RSA (N+15) mod 28
PALABRA
|
RSA
|
RESULTADO
|
ENCRIPTACIÓN
|
E
|
( 4+15) mod 28
|
19
|
T
|
N
|
(13+15) mod 28
|
0
|
A
|
C
|
( 2+15) mod 28
|
17
|
R
|
R
|
(17+15) mod 28
|
4
|
E
|
I
|
(8+15) mod 28
|
23
|
X
|
P
|
(15+15) mod 28
|
2
|
C
|
T
|
(19+15) mod 28
|
6
|
G
|
A
|
( 0+15) mod 28
|
15
|
P
|
R
|
(17+15) mod 28
|
4
|
E
|
E
|
( 4+15) mod 28
|
19
|
T
|
L
|
(11+15) mod 28
|
26
|
_
|
M
|
(12+15) mod 28
|
27
|
_
|
U
|
(20+15) mod 28
|
7
|
H
|
N
|
(13+15) mod 28
|
0
|
A
|
D
|
( 3+15) mod 28
|
18
|
S
|
O
|
(14+15) mod 28
|
1
|
B
|
·
RSA (N-15) mod 28
PALABRA
|
RSA
|
RESULTADO
|
ENCRIPTACIÓN
|
T
|
( 19-15) mod 28
|
4
|
E
|
A
|
(0-15) mod 28
|
13
|
N
|
R
|
( 17-15) mod 28
|
2
|
C
|
E
|
(4-15) mod 28
|
17
|
R
|
X
|
(23-15) mod 28
|
8
|
I
|
C
|
(2-15) mod 28
|
15
|
P
|
G
|
(6-15) mod 28
|
19
|
T
|
P
|
( 15-15) mod 28
|
0
|
A
|
E
|
(4-15) mod 28
|
17
|
R
|
T
|
( 19-15) mod 28
|
4
|
E
|
_
|
(26-15) mod 28
|
11
|
L
|
_
|
(27-15) mod 28
|
12
|
M
|
H
|
(7-15) mod 28
|
20
|
U
|
A
|
(0-15) mod 28
|
13
|
N
|
S
|
( 18-15) mod 28
|
3
|
D
|
B
|
(1- 15) mod 28
|
14
|
O
|
- 10. Sean p=17, q=23, n=31. Aplique el método RSA de encriptado para realizar los siguientes cálculos: z, Ø, s; cifre 101, 200; descifre 300, 250.
- 11. Encontrar una fórmula que sea recurrente, de tal manera que sirva para digitalizar las siguientes funciones: a.) Sen2X, b.) CosX, c.) e3x con la aproximación de cinco derivadas e implemente la codificación respectiva en Matlab.
- 12. Calcule las combinaciones y permutaciones indicadas: a.) 7C3 y 7P3. b.) 10C2 y10P2 c.) 16C4 y 16P4.
- 13. Utilice la combinatoria para hacer la expansión de los siguientes binomios: a.) (x – 3)6; b.) (x + 5)8; c.) (2 + y) 10.
- 14. Una clase se compone de 12 niños y 10 niñas. Hallar el número de posibilidades que tiene un profesor de elegir un comité de: a.) de 6. b.) 4 niños y 3 niñas. c.) 4 niños o 4 niñas. d.) Al menos una niña.
- 15. Cuántas palabras o cifras se pueden expresar con los elementos de los siguientes conjuntos: a.) {C,A,M,I,S.A} b.) {2,4,6,8} c.) {m,u,r,c,i,e,l,a,g,o}
